الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}} = a - b \sqrt{77}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a - b \sqrt{77} = \frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$

خطوة 2

بسّط $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$

خطوة 2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{(\sqrt{11} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} - \sqrt{7})}{(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} - \sqrt{7})}$

خطوة 2.2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$a - b \sqrt{77} = \frac{(\sqrt{11} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} - \sqrt{7})}{{\sqrt{11}}^{2} - \sqrt{77} + \sqrt{77} - {\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 2.2.3

بسّط.

$a - b \sqrt{77} = \frac{(\sqrt{11} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} - \sqrt{7})}{4}$

خطوة 2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $\sqrt{11} - \sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{7})}^{1} (\sqrt{11} - \sqrt{7})}{4}$

خطوة 2.3.2

ارفع $\sqrt{11} - \sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{7})}^{1} {(\sqrt{11} - \sqrt{7})}^{1}}{4}$

خطوة 2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a - b \sqrt{77} = \frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{7})}^{1 + 1}}{4}$

خطوة 2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{7})}^{2}}{4}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة ${(\sqrt{11} - \sqrt{7})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{11} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} - \sqrt{7})$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{(\sqrt{11} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} - \sqrt{7})}{4}$

خطوة 2.5

وسّع $(\sqrt{11} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} - \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a - b \sqrt{77} = \frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} - \sqrt{7}) - \sqrt{7} (\sqrt{11} - \sqrt{7})}{4}$

خطوة 2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a - b \sqrt{77} = \frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} (\sqrt{11} - \sqrt{7})}{4}$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a - b \sqrt{77} = \frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4}$

خطوة 2.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$a - b \sqrt{77} = \frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $11$ في $11$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4}$

خطوة 2.6.1.3

أعِد كتابة $121$ بالصيغة $11^{2}$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4}$

خطوة 2.6.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 + \sqrt{11} (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4}$

خطوة 2.6.1.5

اضرب $\sqrt{11} (- \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{11 \cdot 7} - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4}$

خطوة 2.6.1.5.2

اضرب $11$ في $7$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4}$

خطوة 2.6.1.6

اضرب $- \sqrt{7} \sqrt{11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{11 \cdot 7} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4}$

خطوة 2.6.1.6.2

اضرب $11$ في $7$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4}$

خطوة 2.6.1.7

اضرب $- \sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + 1 \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

خطوة 2.6.1.7.2

اضرب $\sqrt{7}$ في $1$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

خطوة 2.6.1.7.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + {\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}{4}$

خطوة 2.6.1.7.4

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + {\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}{4}$

خطوة 2.6.1.7.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{4}$

خطوة 2.6.1.7.6

أضف $1$ و $1$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + {\sqrt{7}}^{2}}{4}$

خطوة 2.6.1.8

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

خطوة 2.6.1.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

خطوة 2.6.1.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 2.6.1.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 2.6.1.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + 7^{1}}{4}$

خطوة 2.6.1.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + 7}{4}$

خطوة 2.6.2

أضف $11$ و $7$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{18 - \sqrt{77} - \sqrt{77}}{4}$

خطوة 2.6.3

اطرح $\sqrt{77}$ من $- \sqrt{77}$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{18 - 2 \sqrt{77}}{4}$

خطوة 2.7

احذِف العامل المشترك لـ $18 - 2 \sqrt{77}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{2 (9) - 2 \sqrt{77}}{4}$

خطوة 2.7.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{77}$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{2 (9) + 2 (- \sqrt{77})}{4}$

خطوة 2.7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (9) + 2 (- \sqrt{77})$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{2 (9 - \sqrt{77})}{4}$

خطوة 2.7.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{2 (9 - \sqrt{77})}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$a - b \sqrt{77} = \frac{2 (9 - \sqrt{77})}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$a - b \sqrt{77} = \frac{9 - \sqrt{77}}{2}$

خطوة 3

أضف $b \sqrt{77}$ إلى كلا المتعادلين.

$a = \frac{9 - \sqrt{77}}{2} + b \sqrt{77}$